Microsoft Azureには App Serviceと言うIIS機能だけを提供しているサービスがあります。
ISAPIが利用可能なので Delphi / C++Builder DataSnapをApp Service上でISAPIとして実行します。
App Serviceを登録します
1.新規作成

サイト名など情報を入力します

発行プロファイル取得

発行プロファイルを取得をクリックするとxml形式の*.PublishSettingsがダウンロードされます
Delphi / C++Builder側でDataSnap(ISAPI)のDLLを作成
新規プロジェクトファイルから「DataSnap Server」「DataSnap Server WebBroker アプリケーション」でプロジェクトを作成します。
ISAPIダイナミックリンクライブラリにチェックを入れて[次へ >>]



ビルド構成をWin32[Release]にします(プロジェクト名はtest1121.dllにしました)

ビルドするとプロジェクトのあるフォルダー¥Win32\Release*.dllが作成さている事が確認できます
2.[App Service]側にアップロードとISAPI設定
アップロードに関しては 様々な手段が使えるかと思います
WebMatrix3を使いました。
作成したプロジェクトはtest1121.dllです。

アップロード後実行できずにダウンロードされてしまいます。
dllをISAPIとして認識させ実行できるようにします。
手元のPCローカルにあるWindowsのIIS Managerを起動します。

[File]→[Connection to a Site...]を選ぶとウィザードになっています

https://blogs.msdn.microsoft.com/windowsazurej/2014/03/04/iis-windows-azure-web/
発行プロファイル*.PublishSettings内のpublishUrl, userName, userPWDを使って登録できます
IIS Managerの[Handler Mappings]でDLLを選び

左項目の[Edit Feature Permissions...]で[Execute]にチェックを入れます。


これで App Service側の設定は完了です
3.実行チェック
Delphi / C++Builderで新規マルチデバイスアプリケーションを作成し

DataSnapクライアントモジュールを追加します

DataSnapへの接続テストが成功しました。